SEMANA 8 Y 9

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MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL EN DATOS ORDENADOS EN TABLAS DE FRECUENCIA

Medidas de tendencia central

La medida más evidente que podemos calcular para describir un conjunto de observaciones numéricas es su valor medio. La media no es más que la suma de todos los valores de una variable dividida entre el número total de datos de los que se dispone.

Como ejemplo, consideremos 10 pacientes de edades 21 años, 32, 15, 59, 60, 61, 64, 60, 71, y 80. La media de edad de estos sujetos será de:

 Si  definimos el primer valor como x1, al segundo valor como x2 y así sucesivamente hasta el último dato que será x-_n o el enésimo dato, podemos expresar la fórmula de calcular la media de una serie de datos como:

Otra medida de tendencia central que se utiliza habitualmente es la mediana. Es la observación equidistante de los extremos.

La mediana del ejemplo anterior sería el valor que deja a la mitad de los datos por encima de dicho valor y a la otra mitad por debajo. Si ordenamos los datos de mayor a menor observamos la secuencia:

15, 21, 32, 59, 60, 60,61, 64, 71, 80.

Como quiera que en este ejemplo el número de observaciones es par (10 individuos), los dos valores que se encuentran en el medio son 60 y 60. Si realizamos el cálculo de la media de estos dos valores nos dará a su vez 60, que es el valor de la mediana.

Si la media y la mediana son iguales, la distribución de la variable es simétrica. La media es muy sensible a la variación de las puntuaciones. Sin embargo, la mediana es menos sensible a dichos cambios.


CALCULO DE LA MEDIA EN DATOS ORDENADOS EN TABLAS DE FRECUENCIA

Cuando los datos ya están organizados en tablas de frecuencias no es necesario realizar la suma de todos los valores (imagínate un conjunto de más de 30 datos),  la forma más eficiente de obtener la media es:

·         agregar una columna al final de la tabla en la cual se multiplica el valor de la variable por su respectiva frecuencia, 

·         al final se suma los resultados obtenidos y se dividen por el número total de datos (n)

EJEMPLO: Al preguntar en 50 familias de una localidad por el número de personas que forman el hogar familiar, hemos obtenido la información que se recoge en la siguiente tabla:

Ante la pregunta cuantas personas en promedio viven en cada uno de los hogares encuestados nos piden calcular la media de los datos

Elaborando la tabla y organizando los datos se obtiene la tabla de frecuencias y le agregamos una columna adicional. En esta se multiplica el valor de la variable por su frecuencia, al final se suma y se divide por el número total de datos

Los hogares están conformados por 3,1 personas en promedio.

de manera mas formal la formula para calcular la media en datos ordenado en tablas de frecuencias es: 

Donde:  X1, X2,X3 .. Xn son los distintos valores que toma la variable.
             f1,f2,f3.. fn son sus respectivas frecuencias y 
             n es el numero total de datos



ACTIVIDAD DE REFUERZO

Las notas de una clase obtenidas en un examen de matemáticas vienen recogidas en la siguiente tabla:

·         El profesor quiere saber cuál es la nota promedio obtenida por sus estudiantes puedes ayudarlo.

 ·         Representa los datos mediante un gráfico de barras

 ·         Qué porcentaje de los estudiantes obtuvo una nota superior a la media.

·         Qué porcentaje estuvo por debajo de 5.

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                                             BIBLIOGRAFÍA

Se utilizaron las siguientes maquinas de Internet  para la orientación del trabajo:

Ø  www.wikipedia.com.

Ø  www.monografias.com.conceptos de Estadística

Ø  Modulo de informática del I semestre de la ESAP.

Ø  www.aulafacil.com